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Este módulo tem como objetivo mostrar a aplicação da Distribuição Lognormal para análise dos tempos de reparo de sistemas ou equipamentos, visando a redução dos custos de manutenção e melhoramento da disponibilidade.
Este exemplo prático é mostrado, integralmente, no curso "Engenharia da Confiabilidade na Manutenção". Onde apresenta como obter, a partir dos dados observados dos tempos de reparo de um sistema ou equipamento, a curva teórica da Manutenibilidade.
As dificuldades associadas com a estimativa e predição dos tempos das tarefas ligadas a manutenção, resultam do simples fato que esses tempos não são determinísticos. Há o elemento humano presente no processo de manutenção nas diversas fases existentes e, conseqüentemente, observa-se grande variabilidade estocástica associada aos tempos relacionados as atividades de manutenção.
Quando da estimativa ou predição dos tempos de reparo de sistemas ou equipamentos, devemos ser sempre cuidadosos quando uma maior parte de nossa análise, envolverem problemas relacionados ao desempenho humano.
A Função Manutenibilidade
Manutenibilidade é um índice associado a um equipamento sob reparo. É a probabilidade que um equipamento em falha será reparado dentro de um tempo "t". Se "T" é uma variável randômica representando o tempo de reparo, então a Manutenibilidade é definida como: 
Para o caso em que o tempo de reparo é exponencialmente distribuído, com uma taxa de reparo (m), então a função densidade probabilidade é dada por: 
Logo: 
O valor esperado do tempo de reparo é chamado de TMPR (Tempo Médio Para Reparo) e, é dado por: 
Exemplo: Quando da falha de um microcomputador, a empresa contratada para manutenção leva em média 3 horas para efetuar o reparo. Qual a probabilidade para que o reparo leve 2,5 horas.
Logo: 
Para "t" igual ou menor a 2,5 horas, a probabilidade é dada pela função Manutenibilidade,
ou seja: 
Portanto, a probabilidade para que o reparo seja efetuado em 2,5 horas ou menos é de 56,5%.
A distribuição exponencial negativa é utilizada para os tempos reparo de equipamentos eletrônicos (modularizados). A exponencial representa aqueles equipamentos, os quais requerem ajustes relativamente freqüentes e de curta duração ou aqueles que podem retornar para o serviço via uma rápida operação de troca.
A Distribuição Lognormal
A utilização da Distribuição Lognormal nos estudos de manutenibilidade, está baseada na Lei de Weber-Fechner, que provou que o tempo de resposta de animais e elementos humanos a simples estímulos físicos ou percepções são freqüentemente lognormal. Estudos experimentais mais recentes do tempo de reação de elementos humanos para modelos de percepção mais complicados, envolvendo algum grau de aprendizagem, indicaram que esses tempos de reação, seguem uma distribuição lognormal. É também verdadeiro, que o processo de localização e retirada de uma falha em equipamentos, seguem um processo de partição caracterizado pela lógica. Desse modo, essas considerações indicam, que os tempos de paralisação quando da manutenção de sistemas são lognormalmente distribuídos, visto que, a localização e correção de falhas em equipamentos é uma extensão do processo lógico de colocar coisa em categorias.
Modelo Matemático da Distribuição Lognormal
As fórmulas abaixo, representam a Manutenibilidade [M(t)] e o Tempo Médio Para Reparo (TMPR):
Exemplo: A partir dos dados dos tempos de reparo para as falhas do Circuito de Via Reed (equipamento utilizado em sinalização ferroviária), fornecidos pelas equipes de manutenção corretiva, os seguintes parâmetros da distribuição lognormal foram estimados e traçadas as curvas abaixo:
Os parâmetros: "a = 0,9268 e b = 1,8412" foram obtidos, a partir dos dados observados dos tempos de reparo (pontos verdes), utilizando-se o método da regressão linear. Logo após, foi traçada a curva em azul (curva teórica da manutenibilidade do "circuito de via reed"). A curva vermelha foi obtida após as modificações efetuadas nos métodos e processos de manutenção deste item.
Após a análise da manutenibilidade, foram identificados diversos problemas que estavam conduzindo a altos tempos de reparo, tornando-se preciso modificar o sistema de manutenção. Como exemplo, de problemas identificados, podemos citar:
· algumas falhas, devido ao treinamento inadequado para as equipes de manutenção, estavam conduzindo a tempos de reparo excessivamente altos.
· os procedimentos de diagnose não estavam corretos na grande maioria dos reparos.
Conclusões
O estudo para determinar a maneira precisa, como os dois parâmetros da distribuição lognormal "a e b" estão relacionados com os fatores de manutenção que os determinam, permitem obter predições apuradas da distribuição dos tempos de paralisação de sistemas ou equipamentos. De importância particular no estudo, é a descoberta e avaliação do efeito preciso do desempenho da manutenção devido aos vários fatores humanos.
A análise dos tempos de reparo de sistemas ou equipamentos conduzem a(o): melhoramento da qualidade dos serviços, aumento da disponibilidade, diminuição dos custos de mão-de-obra e redução dos custos de perda de produção.
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